题目
题型:不详难度:来源:
(1)求、的值;
(2)如果当,且时,,求的取值范围。
答案
解析
由于直线的斜率为,且过点,故即
解得,。
(2)由(1)知,所以
。
考虑函数,则。
(i)设,由知,当时,,h(x)递减。而故当时,,可得;
当x(1,+)时,h(x)<0,可得 h(x)>0
从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.
(ii)设0<k<1.由于=的图像开口向下,且,对称轴x=.当x(1,)时,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故 (x)>0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。
(iii)设k1.此时,(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。
综合得,k的取值范围为(-,0]
点评:求参数的范围一般用离参法,然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点,可二次求导,还不行时,就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准,看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。
核心考点
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有.
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 |
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 |
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 |
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 |
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
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