题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
（3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.   

答案

（1）y =" x+" 1.
（2）当m 时,有0个公共点；当m= ,有1个公共点；当m 有2个公共点；
（3） >

解析

（1）f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.
.过点（1,0），的切线方程为：y =" x+" 1
（2）证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。


因此，
所以，曲线y=f(x)与曲线，只有唯一公共点(0,1).(证毕）
（3）设

令。
，，且
。


所以