题目
题型：不详难度：来源：
，其中
是常数.（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.答案
在点处的切线方程为
（2）要使方程
在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
.解析
可得
. 当
时,
,
. 所以 曲线
在点处的切线方程为
，即
. （2） 令
，解得
或
. 当
，即
时，在区间上，
，所以
是上的增函数.所以 方程
在上不可能有两个不相等的实数根.当
，即
时，
随的变化情况如下表 |  |  |  |  |
 | |  | |  |
|  | ↘ |  | ↗ |
由上表可知函数
在上的最小值为
.因为 函数
是上的减函数，是上的增函数，且当
时，有
. 所以 要使方程
在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.核心考点
举一反三
上两点
，若曲线上一点
处的切线恰好平行于弦
，则点的坐标为（ ）| A．(1,3） | B．(3,3） | C．(6,-12） | D．(2,4） |
| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是 .
满足：
记y＝f(x)．（1）求函数y＝f(x)的解析式：
（2）若对任意
不等式
恒成立，求实数a的取值范围：（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
| A．2 | B．－1 | C．1 | D．－2 |
,g(x)=
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