题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若存在, 使得成立,求实数的取值范围.
答案
当时,函数的单调递减区间为,函数的单调递增区间为 ;
当时,函数的单调递减区间为 .
(2)
解析
试题分析:(1)求函数的导数,并利用导函数求的单调区间,注意对参变量的取值进行分类讨论;
(2)由(1)知,当时,函数在上单调递减,
而原问题可等价转化为
所以可先利用在上单调递减,求出,再用分离变量法求出实数的取值范围.
解:(1)依题意, 2分
当时,,令,得或
令,得 3分
当时, 4分
时,,令,得或;令,得 ;
5分
综上所述:当时,函数的单调递减区间为,函数的单调递增区间为 ;
当时,函数的单调递减区间为,函数的单调递增区间为 ;
当时,函数的单调递减区间为 6分 .
(2) 由(1)知,当时,函数在上单调递减,
所以, 7分
所以, 8分
因为存在,使得成立
所以
整理得: 10分
又,所以,又因为,得,
所以所以 12分
核心考点
举一反三
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:(n∈N*).
(1);
(2).
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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