题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:(n∈N*).
答案
解析
试题分析:(1)对函数求导数,分离变量得,再设,用导数法判断的单调性、极值,从而求出的取值范围;(2)设x1、x2是任意的两实数,且x1<x2,
,则,构造函数,则函数在上是增函数,即恒成立,即对任意的t≤-1,x∈R,恒成立,再用均值不等式求的最小值,从而求得;(3)由(1)知,,得,令,放缩得,把
取,则
取,则
而用导数法
(1)(x>0)恒成立.
设(x≥0),则,
∴在单调递增,(x=1时取等号),
∴t≤1 4分.
(2)设x1、x2是任意的两实数,且x1<x2,
,故,
设,则F(x)在R上单增,(7分)
即恒成立.
即对任意的t≤-1,x∈R,恒成立.
而
故m<3.(9分)
(3)由(1)知,
取,则
∴(n∈N*).(14分)
核心考点
试题【已知f(x)=ex-t(x+1).(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1);
(2).
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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