题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

已知函数f(x)=x³+(1-a)x²-a(a+2)x+b(a，b∈R)，
(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由函数f(x)的图象过原点得b=0，
又f′(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)，
f(x)在原点处的切线斜率是-3，
则-a(a+2)=-3，所以a=-3或a=1．
(Ⅱ)由f′(x)=0，得，
又f(x)在区间（-1，1）上不单调，即或，
解得或，
所以a的取值范围是。