题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
答案
∴,
∵,
∴b=2a,①
∵f(x)有极值,故方程有两个不等的实根,
∴,∴,②
由①、②可得,a2+2a>0,∴a<-2或a>0,
故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(0,+∞)。
(2)∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,
∴在区间[-1,2]上恒成立,
即f′(-1)≤0且f′(2)≤0,
即1-2a-b≤0且4+4a-b≤0,
数形结合得a+b的最小值为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈ R,a、b为实数),(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若函数f(x)在区间(1,m+)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=-x,x∈(0,6]的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围。
(l)求函数f(x)的导函数f"(x)。
(2)当m=1时,若函数f(x)是R上的增函数,求z=a+b的最小值;
(3)当a=1,b=时,函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的取值范围。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
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