题目
题型：不详难度：来源：
①若
| a |
| b |
| b |
| a |
②空间中，向量
| a |
| b |
| c |
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
上述命题中正确的命题是______．
答案
| a |
| 0 |
对于②，因为向量可以任意平移，可知②错；
③当PA，PB，PC两两互相垂直时，则PA⊥平面PBC，则PA⊥BC，
又由PO⊥底面ABC，则PO⊥BC，进而BC⊥平面PAO，即AO⊥BC，
同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，故O是△ABC的垂心，即③对；
④中A、B、C、M四点共面．
等式
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| MO |
则
| 1 |
| 3 |
| MO |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| MO |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| MO |
| OC |
| 0 |
即
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
又M是三个有向线段的公共点，
则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
故④是真命题．
故答案为：③④
核心考点
试题【下列命题：①若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b=λa；②空间中，向量a、b、c共面，则它们所在直线也共面；③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
| x |