题目

题型：高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+3ax²+（3-6a）x-12a-4（a∈R）。
（1）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；
（2）若f（x）在x=x₀处取得最小值，x₀∈（1，3），求a的取值范围。

答案

解：（1）
由得曲线在x=0处的切线方程为

当x=2时，y=2（3-6a）+12a-4=2
由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）。
（2）由得
①当时，没有极小值；
②当或时，由得

故
由题设知
当时，不等式无解；
当时，解不等式得
综合①②得a的取值范围是。