题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)当曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间。
答案
(1)由题意可得,解得a=3,
因为f(1)=ln2-4,此时在点(1,f(1))处的切线方程为y-(ln2-4)=-2(x-1),即y=-2x+ln2-2,
与直线l:y=-2x+1平行,故所求a的值为3.
(2)令f′(x)=0,得到,
由可知,即x1≤0,
①当时,,
所以,,
故f(x)的单调递减区间为(-1,+∞).
②当时,,即-1<x1<0=x2,
所以,在区间和(0,+∞)上,f′(x)<0;
在区间上,f′(x)>0,
故f(x)的单调递减区间是和(0,+∞),单调递增区间是;
③当a≥1时,,
所以,在区间(-1,0)上,f′(x)>0;在区间(0,+∞)上,f′(x)<0,
故f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞);
综上讨论可得:当时,函数f(x)的单调递减区间是(-1,+∞);
当时,函数f(x)的单调递减区间是和(0,+∞),单调递增区间是;
当a≥1时,函数f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(a≥),(1)当曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;(2)求函数f(】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(3)设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围。
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2,证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按照某种顺序排列后构成等差数列,并求x4。
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