题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(1)求m与a的值;
(2)设A是抛物线C1上的一动点,以A为切点作C1的切线交y轴于点B,若,则点M在一定直线上,试证明之。
答案
由题设圆心C2到直线l:y=2x+m(m<0)的距离d=,
解得m=-6(m=4舍去).
设l与抛物线C1相切的切点为A0(x0,y0),
又y′=2ax,得2ax0=2,
所以,
代入直线方程,得,解得,
所以m=-6,。
(2)由(1)知抛物线C1的方程为,焦点为,
设,
由(1)知以A为切点的切线方程为,
令x=0,得点B的坐标为,
则,,
所以=(x1,-3),
设M(x,y),
则=(x1,-3),
所以,即M点在定直线上。
核心考点
试题【如图,已知抛物线C1的方程是y=ax2(a>0),圆C2的方程是x2+(y+1)2=5,直线l:y=2x+m(m<0)是C1,C2的公切线,F是C1的焦点,(1】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围。
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a=1,对x1∈[1,e],x0∈[1,e]使f(x0)=m-x1成立,求m的取值范围。
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