题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若对任意的x∈[,2]都有f(x)≥t2-2t-1成立,求函数g(t)=t2+t-2的最值。
答案
(Ⅰ)由题意可得,解得,
故,,
由f′(x)=0,得,
由f′(x)>0,得;由f′(x)<0,得;
f(x)的单调增区间为,f(x)的单调减区间为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)的极小值为,
又,f(2)=4,
∴f(x)在上的最小值为2,
由f(x)≥t2-2t-1对x∈恒成立,则t2-2t-1≤2,
则t2-2t-3≤0,解得-1≤t≤3,
而g(t)=t2+t-2=,
故当时,g(t)最小值为;当t=3时,g(t)最大值为10。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0,(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间; (Ⅱ)若对任意的x∈[,2]】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。
B、y=x
C、y=3x-2
D、y=-2x+3
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