题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围。
答案
依题意x1≠0,y1>0,y2>0,
由y=x2, ①
得y′=x,
∴过点P的切线的斜率k切=x1,
∴直线l的斜率kl=,
∴直线l的方程为,
联立①②消去y,得,
∵M是PQ的中点,
∴,
消去x1,得,
∴PQ中点M的轨迹方程为;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+b,
依题意k≠0,b≠0,则T(0,b),
分别过P、Q作PP′⊥x轴,QQ′⊥y轴,垂足分别为P′、Q′,
则,
由消去x,得y2-2(k2+b)y+b2=0, ③
则y1+y2=2(k2+b),y1y2=b2,
∴,
∵y1、y2可取一切不相等的正数,
∴的取值范围是(2,+∞)。
核心考点
试题【如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q,(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;(Ⅱ)若直线l不过原点且】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.y=3x-2
C.y=x+1
D.y=-2x+3
[ ]
B.-1
C.(log20102009)-1
D.1
(Ⅰ)当m=2时,求函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的单调性;
(Ⅲ)若函数f(x)既有极大值,又有极小值,且当0≤x≤4m时,f(x)<mx2+恒成立,求m的取值范围。
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