曲线y=x2在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（　　）A．（3，9）B．（-3，9）C．(32，94)D．（-32，94） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=x²在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（　　）

A．（3，9）

B．（-3，9）

C．(

，

)

D．（-

，

）

答案

曲线y=x²在点P处的导数2x=-3，故切点P的横坐标为-

，
代入曲线的方程可得 y=

，
故点P的坐标为（-

，

），
故选 D．

核心考点

试题【曲线y=x2在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（　　）A．（3，9）B．（-3，9）C．(32，94)D．（-32，94）】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知物体的运动方程为s=t2+

（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（　　）

A．

B．

C．

D．

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一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=

t³-

t²+2t，那么速度为零的时刻是（　　）

A．0秒	B．1秒末
C．2秒末	D．1秒末和2秒末

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在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为 ______．

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已知函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x₀∈（a，b），使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′(x0)”成立．
（1）利用这个性质证明x₀唯一；
（2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．
（1）设f（x）在x=s和x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；
（2）设A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上；
（3）若a+b＜2

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