题目
题型:不详难度:来源:
f(b)-f(a) |
b-a |
(1)利用这个性质证明x0唯一;
(2)设A、B、C是函数f(x)图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
f(b)-f(a) |
b-a |
∴
f(b)-f(a) |
b-a |
∴f′(x)=
ex |
1+ex |
1 |
1+ex |
1 |
1+ex |
ex |
(1+ex)2 |
∴所以x0′=x0 ,与x0′≠x0 矛盾,所以x0是唯一的.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3)且x1<x2<x 3
∵f′(x)=
-1 |
1+ex |
∵
BA |
BC |
∴
BA |
BC |
∵x1-x2<0,x3-x2>0,f(x1)-f(x2)>0,f(x3)-f(x2)<0,∴
BA |
BC |
∴cosB<0,∠B为钝角,∴△ABC为钝角三角形.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)有下列性质:“若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b),使得f(b)-f(a)b-a=f′(x0)”成立.(1)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设f(x)在x=s和x=t处取得极值,其中s<t,求证:0<s<a<t<b;
(2)设A(s,f(s)),B(t,f(t)),求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上;
(3)若a+b<2