已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．
（1）设f（x）在x=s和x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；
（2）设A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上；
（3）若a+b＜2

答案

核心考点

试题【已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．（1）设f（x）在x=s和x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；（2）设A（s，f（】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

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函数f（x）=|x|，在x=0处（　　） A．无定义 B．极限不存在 C．不连续 D．不可导
已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底）． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）． （Ⅰ）求切线l的方程； （Ⅱ）求S（t）的最大值．
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+ 1 2 xf′(0)，则f( 7 2 )与f( 16 3 )的大小关系是（　　） A．f( 7 2 )＞f( 16 3 ) B．f( 7 2 )=f( 16 3 ) C．f( 7 2 )＜f( 16 3 ) D．不确定
定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，则 b+2 a+1 的取值范围是（　　） A．[ 4 5 ，3] B．(0， 4 5 ]∪[3，+∞) C．[ 4 5 ，5] D．(0， 4 5 ]∪[5，+∞)