题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,+∞)单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)若-1<a<3,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
答案
a+1 |
x |
∵在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,
∴在点(2,f(2))处的切线的斜率是
3 |
2 |
a+1 |
2 |
3 |
2 |
解得a=2,
(II)由(I)知,f′(x)=x-a+
a+1 |
x |
x2-ax+a+1 |
x |
∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=
x2-ax+a+1 |
x |
即x2-ax+a+1≥0在区间(0,+∞)上恒成立,
设g(x)=x2-ax+a+1,对称轴x=
a |
2 |
则
|
|
2 |
故a的取值范围是-1≤a<2+2
2 |
(III)“
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
即在任一点处的切线斜率k>1,
即证当-1<a<3时,对x∈(0,+∞),恒有f′(x)>1,
∴f′(x)=
x2-ax+a+1 |
x |
设h(x)=x2-(a+1)x+a+1>0,且对称轴x=
a+1 |
2 |
由-1<a<3得,0<
a+1 |
2 |
则h(x)min=h(
a+1 |
2 |
a+1 |
2 |
a+1 |
2 |
-(a-3)(a+1) |
4 |
由-1<a<3得,
-(a-3)(a+1) |
4 |
故结论得证.
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2-ax+(a+1)lnx.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在区】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.不存在 | B.存在,有且仅有一条 |
C.存在,有且恰有两条 | D.存在,但条数不确定 |
x |
2x-1 |
1 |
3 |
2b |
a |
(I)求x0的值;
(II)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a,d的值.
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