题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明: 点C、D和原点O在同一条直线上;
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.
答案
解析
由题意知: x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.
因为A、B在过点O的直线上,
所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),
由于log2x1==3log8x2,
所以OC的斜率: k1=,
OD的斜率: k2=,
由此可知: k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.
(2)解: 由BC平行于x轴知:log2x1=log8x2
即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,
由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.
又x1>1,∴x1=,则点A的坐标为(,log8).
核心考点
试题【已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点.(1)证明: 点C、D和原】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)>;
(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明: 方程F-1(x)=0有惟一解.
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;
(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论.
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
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