题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f₁(x)=,f₂(x)=x+2,
(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.
(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.

答案

(1)y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，
其表面积为(2+)π.
(2) a的取值范围为2－＜a≤1,
(3) b=

解析

(1）y=f(x)=的图像如图所示.

y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，
其表面积为(2+)π.
(2)当f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2－＜a≤1.
(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，则可解得b=.