已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的取值范围；（III）当 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数

（I）求函数

的单调区间；
（II）若函数

的取值范围；
（III）当

答案

（I）当

（II）故函数

（III）证明见解析。

解析

（I）函数

…………1分

…………2分
当

列表如下：


＋	0	—
	极大值

综上所述，当

；
当

…………5分
（II）若函数

当

，
当

，故不成立。…………7分
当

由（I）知

，且是极大值，同时也是最大值。
从而

故函数

…………10分
（III）由（II）知，当

核心考点

试题【已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的取值范围；（III）当】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

是定义在

上的奇函数，且当

时，

．
(Ⅰ) 求

时，

的表达式；
(Ⅱ) 令

，问是否存在

，使得

在x ＝ x₀处的切线互相平行？若存在，请求出

值；若不存在，请说明理由．

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某公司有价值

万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值

万元与技术改造投入

万元之间的关系满足：①

与

和

的乘积成正比；②

时，

；③

，其中

为常数，且

。
（1）设

，求

表达式，并求

的定义域；
（2）求出附加值

的最大值，并求出此时的技术改造投入。

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设函数

(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且

时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线y＝f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

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某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n(n∈Z^*)天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

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方程

的解是。

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