有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知

.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？

答案

水箱的高为

时，水箱的容积最大，最大容积是

解析

设容器的高为

.
因为

，所以

，∴

，

.
水箱的容积

，
所以

.
又

，所以

，即

.
令

，得

或

（不合题意，舍去）.
根据

列表，分析

的符号和函数的单调性.


		0	-

因此在

处，

取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值，最大值为

.
答：水箱的高为

时，水箱的容积最大，最大容积是

核心考点

试题【有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

在某种工业品的生产过程中，每日次品数

与每日产量

的函数关系式为

，该工厂售出一件正品可获利

元，但生产一件次品就损失

元，为了获得最大利润，日产量应定为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

如果函数

的图像如图2所示，那么导函数

的图像可能是（）

题型：不详难度：| 查看答案

（文科）设曲线

在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为

= ，令

，则

的值为 .

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是（）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点