题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列{1+an}是等比数列,并求an;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
答案
又y′|x=1=2x+1-|x=1=2,
∴切线l的方程为y-3=2(x-1),即y=2x+1.
∵点(an,an+1)在切线l上,
∴an+1=2an+1,1+an+1=2(1+an).
又a1=1,∴数列{1+an}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴1+an=2·2n-1,即an=2n-1(n∈N*).
(2)Sn=a1+a2+…+an=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=2+22+…+2n-n=2n+1-2-n.
解析
核心考点
试题【设曲线y=x2+x+1-ln x在x=1处的切线为l,数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在切线l上.(1)求证:数列{1+an}是等比数列,并求a】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数处的切线方程为
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
A. | B. | C.+1 | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求b的值;
(2)若方程上有两个解,求m的取值范围。
(I)求出函数的表达式和切线的方程;
(II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.
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