题目
题型:不详难度:来源:
设函数(a>0,b,cÎR),曲线在点P(0,f (0))处的切线方程为.
(Ⅰ)试确定b、c的值;
(Ⅱ)是否存在实数a使得过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由得,
, ……2分
又由曲线在点P(0,)处的切线方程为,得,
,故.……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
设存在实数a使得过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,并设切点为.
则切线的斜率为,
切线方程为,.
∵切线过点(0,2),∴.
于是得, (*) ……6分
由已知过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,则方程(*)应有三个不同实数根.
令,则.
令,得或.……8分
由于,所以函数在区间上为增函数,在区间上为减函数,在区间为增函数,所以函数在处取极大值,在处取极小值.
要使方程(*)有三个不同实数根,,得.……11分
综上所述,当时,过点(0,2)可作曲线的三条不同切线.……12分
注:如有其它解法,斟情给分.
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)作为存在性问题,先假定存在实数a使得过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,通过研究函数的单调性,认识函数特征,转化成只需使方程有三个不同实数根,得到a的不等式。
核心考点
试题【(本题满分12分)设函数(a>0,b,cÎR),曲线在点P(0,f (0))处的切线方程为.(Ⅰ)试确定b、c的值;(Ⅱ)是否存在实数a使得过点(0,2)可作曲】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴若是的极值点,求实数值。
⑵若对都有成立,求实数的取值范围。
设函数(为自然对数的底数),().
(1)证明:;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:().
A.-2 | B.-1 | C.1 | D.2 |
设函数.
(1)对于任意实数,在恒成立(其中表示的导函数),求的最大值;
(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围.
最新试题
- 1为了探究“压力作用效果与哪些因素有关”李宁同学利用三角板来进行探究,如图所示实验中(1)李宁发现食指比大拇指凹陷较深,从
- 2On August 12,2009, Typhoon Morakot swept across Taiwan islan
- 3若函数y=(m2-1)x2+(2m+1)x+1的图象与x轴只有一个交点,求m的值.______.
- 4明治维新时期,日本在全国范围内建立府县道的地方体制,主要是针对改革前的A.幕藩体制B.武士特权C.外国侵略D.军事落后
- 5阅读下面的材料,依材料拟一条一句话新闻。(不超过30字)。 北京市公安机关在追逃专项斗争中,采取“网上作战”等高科技手
- 6Lily her husband the moment she met him, but lil
- 7如图,是学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘,当使用较小量程时,图中指针示数为_________V.若使用的是较大量程,
- 8金属及其化合物转化关系是化学学习的重要内容之一。下列各组物质的转化关系中不全部是通过一步反应完成的是( )A.Na→N
- 9人耳的听觉频率范围通常在______~______之间,叫做可听声.频率高于______Hz的声波叫______,频率低
- 10为了确定某物质是否变质,所选试剂(括号内物质)达不到实验要求的是[ ]A.氢氧化钠是否变质(BaC12)B.Fe
热门考点
- 1脊髓位于____________内,上端与__________相连,下端与__________平齐,脊髓的主要功能是__
- 2阅读下面的文字,完成小题。从棣花到西安贾平凹①秦岭的南边有棣花,秦岭的北边是西安,路在秦岭上约300里。世上的大虫是老虎
- 3将下列旅游圣地与其所在国家用直线连接起来:A、“欧洲的牧场和食品库”①越南B、吴哥窟 ②
- 4.After a day’s hard work ,Henry went to the nearby shop to__
- 5Many students believe the choice of their courses and univer
- 6俗语说:“螳螂捕蝉,黄雀在后”,蝉以树汁为食.下列各项能表达正确( )A.树汁→蝉→螳螂→黄雀B.树→蝉→螳螂→黄雀C
- 7在数0.25 ,-,7,0,-3,100中,正数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
- 8Zach drove over to Mary’s place. She would be his wife soon.
- 9在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动,如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑
- 10【题文】图为某日日照图,阴影部分为夜半球,空白部分为昼半球,虚线分别表示回归线和极圈。读图完成下列要求。(20分)(1)