题目
题型:不详难度:来源:
设函数.
(1)对于任意实数,在恒成立(其中表示的导函数),求的最大值;
(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:解:(1),.
法一:在恒成立在恒成立.…………………3分
由在的最小值为,
所以,得,即的最大值为. …………………………………………………6分
法二:令,.
要使在恒成立,则只需在恒成立.
由于的对称轴为,当时,,
解得,所以的最大值为.……………………………………………………6分
(2)因为当时, ;当时, ;当时,;
即在和单增,在单减.
所以,.………………………………9分
故当或时,方程仅有一个实根.
得或时,方程仅有一个实根.
所以.………………………………………………………………12分
点评:根据导数不等式恒成立,来分析函数的最值来得到结论,同时对于方程根的问题,转化为图像与坐标轴的交点情况来说明即可,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.
B.
C
D.
A. | B. | C. | D. |
h=ln(x+1),=的“新驻点”分别为,,,则的大小关系为 ( )
A.>> | B.> > | C.>> | D.>> |
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