题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的最大值;
(2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
答案
解析
试题分析:(1)当时, 1分
解得或(舍去) 2分
当时,,单调递增,
当时,,单调递减 3分
所以的最大值为 4分
(2) 6分
由恒成立得恒成立 7分
因为,等号当且仅当时成立 8分
所以 9分
(3)时,方程即
设,解
得(<0舍去),
在单调递减,在单调递增,最小值为 11分
因为有唯一实数解,有唯一零点,所以 12分
由得,
因为单调递增,且,所以 13分
从而 14分
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
核心考点
试题【设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:()
(Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;
(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.
A.4x-y=0 | B.4x-y-4=0 | C.2x-y-2=0 | D.4x-y=0或4x-y-4=0 |
A. | B. | C. | D. |
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