题目
题型:同步题难度:来源:
数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是BC边(不含端点B,C)上任意一点.P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2
又∵CN平分∠ACP,
∴∠4=∠ACP=60°
∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
又∵BA=BC,EA=MC,
∴BA-EA=BC-MC
即:BE=BM
∴△BEM为等边三角形
∴∠6=60°
∴∠5=180°-6=120°。②
由①②得∠MCN=∠5
在△AEM和△MCN中
∴( ),( ),( ),
∴△AEM≌△MCN(ASA)
∴AM=MN。
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=( )时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)
答案
(2)结论成立;
(3) 。
核心考点
试题【数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是BC边(不含端点B,C)上任意一点.P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AM】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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