题目
题型:不详难度:来源:
(1)求切点坐标及的值;
(2)当时,存在,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先设切点,然后依题意计算出,由,计算出切点的横坐标,代入切线的方程,可得切点的纵坐标,最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得的值;(2)结合(1)中求出的,确定,设,然后将存在使成立问题,转化为,进而求出,分、、三种情况讨论函数在上的单调性,确定,相应求解不等式,即可确定的取值范围.
试题解析:(1)设直线与曲线相切于点
∴,解得或
代入直线方程,得切点坐标为或
切点在曲线上,∴或
综上可知,切点,或者切点, 5分
(2)∵,∴,设,若存在使成立,则只要 7分
①当即时
,是增函数,不合题意 8分
②若即
令,得,∴在上是增函数
令,解得,∴在上是减函数
,,解得 10分
③若即,
令,解得
,∴在上是增函数
∴,不等式无解,∴不存在 12分
综上可得,实数的取值范围为 13分.
核心考点
举一反三
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?
A.4 | B.- | C.2 | D.- |
A.-3 | B.9 | C.-15 | D.-7 |
(),且当时,其图象经过,则( )
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,求函数的极小值;
(2)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;
(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.
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