题目
题型:不详难度:来源:
根据市场调查研究表明,受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次,受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例.广告时每秒影响各年龄组的人数(千人)估计如表所示.
现在的要求是广告宣传至少要影响1500000个年轻人,2000000个中年人和2000000个老年人.该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中,每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品<并且假设没有一个人第二次再买>,则若使第一个月的销售额最大,如何来安排广告?
答案
(1)变量情况.
主要变量:限制在10秒和60秒之间的两次广告时间;
制约变量:总的费用≤36000元,需影响年轻人数≥1500千人,
需影响中年人数≥2000千人,需影响老年人数≥2000千人.
(2)变量间的关系:
总的费用=(购买的时间×每秒价格)之和;
影响的人数=(购买的时间×相应年龄组每秒影响的人数)之和;
销售额=(占影响人数的份额×对应组影响的人数)之和.
(3)建模与求记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒);
S=第一个月的销售额(用千人表示),C=总的费用(元);
Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人).
于是有:
C=400x+600y≤3600,
Y=30x+50y≥1500,
M=100x+80y≥2000,(*)
O=50x+40y≥2000,
10≤x≤60,10≤y≤60
要求S=0.1Y+0.05M+0.02O=9x+9.8y的最大值.
符合约束条件(*)的点(x,y)在如上图所示的六边形区域内,
求S=9x+9.8y的最大值转化为求直线y=9x/9.8+S/9.8的截距S/9.8的最大值.
由图知,当此直线过图中直线400x+600y=3600和x=60的交点A(60,20)时,
截距最大,此时Smax=9×60+9.8×20=736(千人).
(4)结论:如上讨论可知,满意的结果是第一个月的销售额是736000(份)
只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可.
此时,花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数.
核心考点
试题【某公司准备推出一个新产品,打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告,.当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告.晚八点前的广告每秒400元,】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.
| B.12 | C.8 | D.24 |
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