题目

题型：不详难度：来源：

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．

答案

设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z=900x+600y    …2
且

2x+y≤250 x+2y≤300 x≥0，y≥0

…4
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），
即可行域．…6
作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与
直线x+2y=300的交点位置M（

200

3

，

350

3

），…10
此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．