已知x，y满足不等式组x+2y≤82x+y≤8x≥0y≥0则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）A．323B．12C．8D．24 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y满足不等式组

x+2y≤8

2x+y≤8

x≥0

y≥0

则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

A．

B．12

C．8

D．24

答案

作出不等式组

x+2y≤8

2x+y≤8

x≥0

y≥0

表示的平面区域，

得到如图的四边形OABC及其内部，
其中O（0，0），A（4，0），B（

，

），C（0，8）
设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（4，0）=12
故选：B

核心考点

试题【已知x，y满足不等式组x+2y≤82x+y≤8x≥0y≥0则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）A．323B．12C．8D．24】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

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某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．

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若

x≥2

y≥2

x+y≤6

，则目标函数z=x+3y的最大值是______．

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已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x²+y²的取值范围为______．

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如果变量x，y满足

y≤x

x+y≤1

y≥1

，则z=2x+y的最大值为______．

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