已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．（1）求△ABC三条边所在直线的方程；（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．

答案

（1）计算可知，AB边所在的直线方程为2x-3y+8=0，
BC边所在的直线方程为x+y-1=0，
CA边所在的直线方程为4x-y-4=0．
（2）作出可行域，
在直角坐标系上作出直线y=x，上下平行移动，
向下移动，观察可知y=x-z经过C（1，0）时，z取到最大值1；
向上移动，观察可知y=x-z经过B（-1，2）时，z取到最小值-3．

核心考点

试题【已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．（1）求△ABC三条边所在直线的方程；（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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若不等式组

x-y+5≥0

y≥a

0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．a＜5

B．a≥7

C．5≤a＜7

D．a＜5或a≥7

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设实数x，y满足

x-y+5≥0
x+y≥0

x≤3

，则z=x+3y的最小值为______．

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若实数x、y满足不等式组

x+y≥2

2x-y≤4

x-y≥0

则2x+3y的最小值是 ______．

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设x，y满足约束条件

x+y≤1

y≤x

y≥-2

，则z=3x+y的最大值为______．

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