若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）

A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

D．（3，12）

答案

令4a-2b=x（a-b）+y（a+b）
即

x+y=4

-x+y=-2

解得：x=3，y=1
即4a-2b=3（a-b）+（a+b）
∵1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a-b）≤6
∴5≤（a-b）+3（a+b）≤10
故选A

核心考点

试题【若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

（Ⅰ）若A={x|mx²+mx+1＞0}=R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）二次函数f（x）=ax²+bx，满足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范围．

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已知点（-2，1）和点（1，1）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-8）∪（1，+∞）

B．（-1，8）

C．（-8，1）

D．（-∞，-1）∪（8，+∞）

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设点P（x，y）是曲线

=1上的点，又点F₁（-4，0），F₂（4，0），下列结论正确的是（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=10

B．|PF₁|+|PF₂|＜10

C．|PF₁|+|PF₂|≤10

D．|PF₁|+|PF₂|＞10

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若关于x、y、z的方程组

kx+y=1

ky+z=1

kz+x=1

无解，则实数k=______．

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不等式组

x-4

≥2

x-5＞0

的正整数解集为______．

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