已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

答案

核心考点

试题【已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

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甲

乙

丙

维生素A（单位/千克）

600

700

400

维生素B（单位/千克）

800

400

500

成本（元/千克）

（I）∵某食物营养所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克混合物，
∴Z=100-x-y，
∴C=11x+9y+4z=11x+9y+4（100-x-y）=7x+5y+400元；
（II）由题意可得：

600X+700Y+400Z≥56000

800X+400Y+500Z≥63000

，
又∵Z=100-X-Y，
所以

2X+3Y≥160

3X-Y≥130

，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
当且仅

4x+6y=320

3x-y=130

，即

x=50

y=20

时等号成立．
所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．

若不等式组

x≥0

y≥0

y≤-kx+4k

表示的区域面积为S，则
（1）当S=2时，k=______；
（2）当k＞1时，

k-1

的最小值为______．

已知点P（2，t）在不等式组

x-y-4≤0

x+y-3≤0

表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为______．

完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是（　　）

A．

2x+3y≤5

x，y∈N*

B．

50x+40y≤2000

C．

5x+4y≤200

x，y∈N*

D．

5x+6y＜100

设实数x，y满足约束条件

x+3y-3≤0

x≥0

y≥0

，则z=

y+2

x-1

的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[1，+∞）

C．（-2，1）

D．[-2，1]

已知点P（x，y）在不等式

x≥0

y≥0

x+2y≤4

表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是______．