求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件

答案

-11.

解析

由不等式组

作出可行区域,如图所示的阴影部分.

因为目标函数为z=3x+5y,
所以作直线l:3x+5y=t(t∈R).
当直线l在l₀的右上方时,l上的点(x,y)满足3x+5y>0,即t>0,而且,直线l向右平移时,t随之增大,在可行域内以经过点A(

)的直线l₁所对应的 t最大.
类似地,在可行域内,以经过B(-2,-1)的直线l₂所对应的t最小.
所以

,
z _m_in="3×(-2)+5×(-1)=" -11.

核心考点

试题【求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

如下图所示，求△PQR内任一点(x,y)满足的关系式.

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已知实系数方程x²+ax+2b=0的两根在(0,1)与(1,2)内，求

的取值范围.

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下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	400	600	400
维生素B(单位/千克)	800	200	400
成本(元/千克)	7	6	5

(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;
(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?

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画出不等式组

表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x,y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?

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某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

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