题目

题型：北京难度：来源：

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P₀是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（　　）

A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域

答案

如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，
若|PP₀|=|PP_i|
当i=1时，P点落在P₁P₀的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为ED；
当i=2时，P点落在P₂P₀的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为AF；
当i=3时，P点落在P₃P₀的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为BC；
故满足条件集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，
则集合S表示的平面区域是六边形ABCDEF，
故选D