题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

答案

解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．
整理得 x²+y²－6x+1=0．         ①
因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，
直线PM的方程为y=±（x＋1）．    ②
将②式代入①式整理得x²－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．
代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；
（2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

解析

略