题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A={（x，y）|sin（x+y）＞0，且x²+y²≤π}，则由集合A中的点所构成的平面图形的面积为（　　）

A． π2 3

B．π

C． π 2

D． π2 2

答案

由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π
（0，0）到直线x+y=的距离d=

π

2

＞

π

，所以直线x+y=π与圆x²+y²=π相离
根据题意当k=0时与x²+y²=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，是圆的一半，
则面积S=

1

2

π×π=

1

2

π2
故选D．