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题目
题型:上高县模拟难度:来源:
设点P是△ABC内一点(不包括边界),且


AP
=m


AB
+n


AC
,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.
答案
∵点P在△ABC内部,


AP
=m


AB
+n


AC






m>0
n>0
m+n<1

∵在直角坐标系mon内,


m2+(n-2)2
表示平面区域





m>0
n>0
m+n<1
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为


(0-1)2+(2-0)2
=


5

m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5)
核心考点
试题【设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
1
2
S
,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)∪(1,2)D.(-∞,-1)∪(1,2]
题型:东莞二模难度:| 查看答案
已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值(  )
A.6B.5C.4D.-3
题型:济南二模难度:| 查看答案
已知点P(x0,y0)和点A(2,3)在直线l:x+4y-6=0的异侧,则(  )
A.x0+4y0>0B.x0+4y0<0C.x0+4y0<6D.x0+4y0>6
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(2


2
,+∞)
C.(4,+∞)D.(5,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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