已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东模拟难度：来源：

已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______．

答案

∵x＞0，y＞0，∴

≤

x+y

（当且仅当x=y时取等号），
则xy≤

(x+y)2

，
∵xy=（x+y）≤

(x+y)2

，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t²-4t≥0，
解得，t≥4，
故x+y的最小值是4，
故答案为：4．

核心考点

试题【已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数y=

的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点(xt，

) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是______．

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设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令

x=cosθ

y=1+sinθ

(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

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若x，y满足约束条件

x≥0

x+3y≥4

3x+y≤4

，则z=x-y的最大值是______．

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已知实数x，y满足

x-2y+1≥0

|x|-y-1≤0

，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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已知x，y满足约束条件

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，则z=2x+4y的最小值为（　　）

A．10

B．-10

C．6

D．-6

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