题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
25 |
4 |
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
1 |
2 |
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
②猜想当∠MON>90°时,a的取值范围.(不写过程,直接写结论)
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M、N两点之间的距离为|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2 |
答案
1 |
2 |
25 |
4 |
∴抛物线的解析式是:y=-(x+
1 |
2 |
25 |
4 |
当x=0时,y=6,即C点坐标是(0,6),
当y=0时,-x2-x+6=0,解得:x=2或-3,
即A点坐标是(-3,0),B点坐标是(2,0).
将A(-3,0),C(0,6)代入直线AC的解析式y=kx+m,
得
|
解得:
|
则直线的解析式是:y=2x+6;
(2)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵S△ABP:S△BPC=1:3,
∴
| ||
|
1 |
3 |
∴AP:PC=1:3,
由勾股定理,得AC=
OA2+OC2 |
5 |
①当点P为线段AC上一点时,过点P作PH⊥x轴,点H为垂足.
∵PH∥OC,
∴
PH |
OC |
AP |
AC |
1 |
4 |
∴PH=
3 |
2 |
∴
3 |
2 |
∴x=-
9 |
4 |
∴点P(-
9 |
4 |
3 |
2 |
②当点P在CA延长线时,作PG⊥x轴,点G为垂足.
∵AP:PC=1:3,
∴AP:AC=1:2.
∵PG∥OC,
∴
PG |
OC |
AP |
AC |
1 |
2 |
∴PG=3,
∴-3=2x+6,x=-
9 |
2 |
∴点P(-
9 |
2 |
综上所述,点P的坐标为(-
9 |
4 |
3 |
2 |
9 |
2 |
(3)设直线y=
1 |
2 |
则
|
|
|
由方程组消去y整理,得:x2+
3 |
2 |
∴xM、xN是方程x2+
3 |
2 |
∴xM+xN=-
3 |
2 |
∴yM•yN=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
a |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
①存在a的值,使得∠MON=90°.理由如下:
∵∠MON=90°,
∴OM2+ON2=MN2,即
x | 2M |
y | 2M |
x | 2N |
y | 2N |
化简得xM•xN+yM•yN=0,
∴(a-6)+
1 |
4 |
3 |
4 |
整理,得2a2+a-15=0,
解得a1=-3,a2=
5 |
2 |
∴存在a值,使得∠MON=90°,其值为a=-3或a=
5 |
2 |
②∵∠MON>90°,
∴OM2+ON2<MN2,即
x | 2M |
y | 2M |
x | 2N |
y | 2N |
化简得xM•xN+yM•yN<0,
∴(a-6)+
1 |
4 |
3 |
4 |
整理,得2a2+a-15<0,
解得-3<a<
5 |
2 |
∴当∠MON>90°时,a的取值范围是-3<a<
5 |
2 |
核心考点
试题【如图1所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x=-12时,y取】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面积?
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值;
(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标;
(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1,点D的对应点为D1,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点,求此抛物线的解析式.
1 |
6 |
(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(2)点Q(8,m)在抛物线y=
1 |
6 |
(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
最新试题
- 1每种植物细胞通常都具有一定的形态,这主要是因为[ ]A.细胞壁的保护作用B.细胞膜的保护作用 C.细胞壁的支
- 2与向量共线的单位向量为___________________________
- 3 已知复数(为虚数单位),则复数的模= .
- 42011年4月12日,据央视报道,在上海多家超市销售的小麦馒头、玉米面馒头是将白面染色制成,制作过程中以甜蜜素代替白糖,
- 5关于地表海陆分布的叙述,正确的是[ ]A、北半球的陆地面积大于海洋面积 B、北半球的陆地面积大于南半球的陆地面积
- 6在牛顿第二定律的表达式F=kma中,有关比例系数k的下列说法中,正确的是( )A.在任何情况下k都等于1B.在国际单位制
- 7下列四个命题:①若,则函数的最小值为;②已知平面,直线,若则//;③△ABC中和的夹角等于180°-A;④若动点P到点的
- 8补写出下列名篇名句中的空缺部分。(1)天高地迥,______________;兴尽悲来,______________。(
- 9Sleep is like food for the brain. Enough sleep helps the bod
- 10下面是为新版《现代汉语词典》设计的三条广告词,请从其中选出你认为最佳的一条,并从内容与形式两方面简要说明理由。(3分)①
热门考点
- 1已知小娟家的地板全由同一形状且大小相同的地砖紧密地铺成.若此地砖的形状是一正多边形,则下列何者不可能是此地砖的形状(
- 2在多项式①﹣m2+9;②﹣m2﹣9;③2ab﹣a2﹣b2;④a2﹣b2+2ab;⑤(a+b)2﹣10(a+b)+25中,
- 3(1)将NaAlO2(aq)和AlCl3(aq)混合: (水解相互促进,反应进行到底,下同
- 4通读短文,根据首字母补全单词,使短文完整、通顺。 Summer is the most (1) b_____
- 5下列说法不正确的是( )A.液化石油气(LPG)的主要成份是碳氢化合物B.光化学烟雾是氮氧化物和烃的排放引发的环境污
- 6阅读下文,回答问题。精卫填海 发鸠之山,其上多柘木。有鸟焉,其状如鸟,文首①,白喙②,赤足,名曰“精卫”,其鸣自谈③。
- 7化简:(a+2)2-(a+1)(a-1)
- 8将下列国家与其相对应的特征连在一起国家A.荷兰B.瑞士C.英国 特征①钟表业、旅游业②钢铁、造船③围海造田、花卉业趣味练
- 9英汉互译。1.生命;生活n2.将来;未来n3.将要;将会v4.粉笔n_________ _________
- 10作文天地。 下面是老师前后两年给王小虎写的评语,两个评语不同的行文格式和表述口气,让你有何感想?它或许勾起了你关于评语