设变量x，y满足约束条件x+y≤3x-y≥-1y≥1，则目标函数z=4x+2y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3

x-y≥-1

y≥1

，则目标函数z=4x+2y的最大值为______．

答案

由约束条件

x+y≤3

x-y≥-1

y≥1

，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）
将三个代入得z的值分别为10，8，2
直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；
故答案为：10．

核心考点

试题【设变量x，y满足约束条件x+y≤3x-y≥-1y≥1，则目标函数z=4x+2y的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x，y满足

x+y≥1

x-y≤1

0≤y≤2

则z=2x-y的最大值是______．

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已知x，y满足

x≥0

y≥0

2x+y-2≤0.

则z=x+y的最大值是（　　）

A．1

B．1

C．2

D．3

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点P（x，y）在不等式组

y≤2x

y≥-x

x≤2

表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为______．

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若不等式组

x+2y-5≤0

x≥1

y≥1

表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是______；若x，y满足上述约束条件，则z=x-y的最大值是______．

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图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（　　）

A．x+y-1＜0

B．x+y-1＞0

C．x-y-1＜0

D．x-y-1＞0

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