题目

题型：北京难度：来源：

风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等．如图所示．
（1）利用总电阻R=10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P₀=300 kW，输电电压U=10 kW，求异线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能P_m；
在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．
（3）已知风力发电机的输出电功率P与P_m成正比．某风力发电机的风速v₁9m/s时能够输出电功率P₁=540kW．我国某地区风速不低于v₂=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．

答案

（1）导线上损失的功率为P=I^2_R=

P0

U

2R=(

300×103

10×103

)2×10W=9kW
损失的功率与输送功率的比值

P

P0

=

9×103

300×103

=0.03
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS，S=πr²
风能的最大功率可表示为  P_风=

1

2

(ptS)v2=

1

2

ptπt2v2=

1

2

πpr2v3
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（3）按题意，风力发电机的输出功率为P₂=

v2

v1

?P1=(

6

9

)3×540kW=160 kW
最小年发电量约为W=P₂t=160×5000 kW?h=8×10⁵kW?h
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能P_m；为

1

2

πpr2v2，在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×10⁵kW?h．