设x，y满足约束条件1≤x≤3-1≤x-y≤0，则z=2x-y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

1≤x≤3

-1≤x-y≤0

，则z=2x-y的最大值为______．

答案

不等式组表示的平面区域如图所示，
由

x=3

y=x

得A（3，3），
当直线z=2x-y过点A（3，3）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．
故答案为：3．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件1≤x≤3-1≤x-y≤0，则z=2x-y的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（　　）

A．

x+y-1≥0

x-2y+2≥0

B．

x+y-1≥0

x-2y+2≤0

C．

x+y-1≥0

x-2y+2≤0

D．

x+y-1≤0

x-2y+2≥0

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要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

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热门考点

规格类型

A规格

B规格

C规格

钢板类型

第一种钢板

第二种钢板

如图，直线l_l：y=2x与直线l₂：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w₁，右半部分记为W₂．
（1）分别用不等式组表示w₁和w₂：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l₁，l₂的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于M_l，M₂两点，且与l_l，l₂如分别交于M₃，M₄两点．求证△OM_lM₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则△ABC的重心坐标为（

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

）】

设变量x，y满足约束条件

x-y≥-1

x+y≤4

y≥2

则目标函数z=2x+4y的最大值为（　　）

A．10

B．12

C．13

D．14

在平面直角坐标系xoy中，设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件

x-y+1≥0

x+y-1≤0

y≥0

，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点在D中的概率是______．