若a＞1，不等式logax+3x+7≥6的解集为[2，+∞），则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a＞1，不等式logax+

3x+7

≥6的解集为[2，+∞），则实数a=______．

答案

∵a＞1，∴y=log_a^x为增函数，又y=3^x也为增函数，
设f（x）=logax+

3x+7

，则f（x）为增函数，
由题意得到x≥2，
∴f（x）的最小值为f（2）=loga2+

32+7

=6，
化简得：log_a²=4，
则实数a=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【若a＞1，不等式logax+3x+7≥6的解集为[2，+∞），则实数a=______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解不等式：

5-x

2x-4

≤1．

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已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是______．

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若a＜1，解关于x的不等式

x-2

＜1．

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已知函数f(x)=-

，(a≠0)，
（I）解关于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

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不等式

2a-x

x-a2-1

＞0（a≠1）的解集为______．

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