题目

题型：不详难度：来源：

如图，固定在水平地面上的斜面倾角为37⁰，现在斜面上放一个质量为2千克的滑块．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力；g取10牛/千克；   sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）当对滑块施加一个平行于斜面向上的F₁=4牛的推力时（如图1），滑块刚好可以沿斜面向下做匀速直线运动，求滑块与斜面间的动摩擦因数．
（2）保持斜面与滑块的接触面不变，对滑块施加一个水平向右的推力F₂（如图2），为保证滑块沿斜面匀速上滑，求F₂的大小．
（3）保持斜面与滑块的接触面不变，对滑块施加一个水平向右的推力F₂（如图2），为保证滑块在斜面上静止，求F₂的大小范围．

答案

（1）建立如图所示直角坐标系，对物体进行受分析有：



∵物体沿斜面向下匀速直线运动要受到沿斜面向上的滑动摩擦力
∴物体受力满足平衡条件：
y：F_N-Gcosθ=0        ①
x：F₁+f-Gsinθ=0       ②
滑动摩擦力f=μF_N      ③
代入F₁=4N，G=mg=20N  θ=37°可得：
μ=0.5
（2）建立如图所示直角坐标系，对物体进行受力分析有：



∵物体沿斜面向上匀速直线运动受到沿斜面向下的滑动摩擦力
∴物体受力满足平衡条件：
x：F₂cosθ-f-mgsinθ=0      ④
y：F_N-mgcosθ-F₂sinθ=0    ⑤
滑动摩擦力f=μF_{N ⑥}
由题意代入数据可解得：F₂=40N
（3）根据题意可知，保持物块静止，求F₂的大小范围．
当F₂最大时，物块将要沿斜面向上运动，故此时有沿斜面向下的最大静摩擦力；当F₂最小时，物块将要沿斜面向下运动，此时有沿斜面向上的最大静摩擦力．
当F₂最大时，物块受力图如第2问图，此时最大静摩擦力f_max=μF_N，可得F₂最大值为F_2max=40N；
当F₂最小时，建立如下图所示坐标系，对物块进行受力分析有：



根据平衡条件有：
x：F_2mincosθ+fmax-mgsinθ=0        ⑥
y：FN-mgcosθ-F_2minsinθ=0         ⑦
据题间有f_max=μF_N                          ⑧
代入数据解得F_2min=3.6N
∴F₂的大小范围为3.6N≤F₂≤40N
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
（2）F2的大小为40N
（3）F2的大小范围为：3.6N≤F₂≤40N