（1）已知复数z满足z•z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2a-x＞0(a∈R)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知复数z满足z•

=2iz=4+2i，求复数z．
（2）解关于x的不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)．

答案

（1）设z=x+yi，x，y∈R，则

=x-yi．
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组

x 2+y 2-2y=4

2x=2

，
故解得

x=1

y=3

或

x=1

y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，则x²＜0，
所以x∈∅
若a=1，则（x-1）²＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，则a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，则a²＜a，
所以x∈（a²，a）．

核心考点

试题【（1）已知复数z满足z•z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2a-x＞0(a∈R)．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式

2-x

x+4

≥0的解集是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二次函数f（x）开口向上，且对∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量

=（x，2），

=（2，

），

=（1-x，1），

=（1，2）；求不等式f（

•

）＞f（

•

）的解集．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式|

ax-1

|＞

的解集为M，且2∉M，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
由ax²-bx+c＞0⇒a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，则y∈(

， 1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集为______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

已知关于x的不等式（ax-5）（x²-a）＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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