题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
答案
即|x-3|+|x-2|≥3,
即 ,或,或
解得 x≤1或x≥4,
故不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}。
(2)原命题即f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1,2]上恒成立,
等价于-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,
解得-3≤a≤0,故a的取值范围为[-3,0]。
核心考点
试题【(选做题)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|。(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:﹣3≤f(x)≤3;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且,求证:a+2b+3c≥9。
已知函数f(x)=|x﹣a|.不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}.
(1)求实数a的值;
(2)若f(x)+f(x+5)≥c2﹣4c对一切实数x恒成立,求实数c的取值范围.
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