题目

题型：不详难度：来源：

（1）若不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为______；
（2）在极坐标下，点(2，

π

2

)到直线ρsin(θ+

π

4

)+

2

=0的距离______．

答案

（1）设f（x）=|x-1|+|x-2|，
则有f（x）=

3-2x，x＜1 1，1≤x≤2 2x-3，x＞2

，
当x＜1时，f（x）＞1；
当1≤x≤2时，f（x）有最小值1；
当x＞2时，f（x）＞1；
综上f（x）有最小值1，
所以实数a的取值范围为（-∞，1）
直线ρsin(θ+

π

4

)+

2

=0的可化为ρsinθ+ρcosθ+2=0，
化成直角坐标方程为：x+y+2=0，
点(2，

π

2

)可化（0，2），
根据点到直线的距离公式 d=

2+2

2

=2

2

，
故答案为：（-∞，1），2

2