若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为______．

答案

由绝对值的意义可得，f（x）=|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和，
而-2和2对应点到-1和1对应点的距离之和正好等于4，
故满足f（x）≥4的实数x的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞），
故答案为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

核心考点

试题【若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式3≤|5-2x|＜9的解集是（　　）

A．（一∞，-2）∪（7，+co）	B．[1，4]
C．[-2，1]∪[4，7]	D．（-2，l]∪[4，7）

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设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．

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关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．

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（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知f（x）=|ax+1|（a∈R）|，
（1）a=2时解不等式f（x）≤3；
（2）若|f(x)-2f(

)|≤k恒成立，求k的取值范围．

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