题目
题型:0110 期中题难度:来源:
(1)解不等式:g(x)≥f(x)-|x-1|;
(2)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围;
(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R,p∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)g(x)≥f(x)-|x-1|-x2+2x≥x2+2x-|x-1|-2x2+|x-1|≥0,
或,
解得:x∈[-1,]。
(2)h(x)=g(x)-λf(x)+1=-x2+2x-λ(x2+2x)+1=-(λ+1)x2+2(1-λ)x+1,在[-1,1]单调递增,
①λ+1=0,∴λ=-1时,h(x)=4x+1单调递增;
②λ+1≠0时,对轴称,
,解得:λ<-1
或,解得:-1<λ≤0,
∴λ≤0。
(3)g(x)=-x2+2x≤m2-2mp+1,对x∈R,p∈[-1,1]恒成立
m2-2mp+1≥(-x2+2x)max=-((x-1)2+1)max=1
m2-2mp≥0,
令f(p)=-2mp+m2,
则或,
∴。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=-x2+2x。(1)解不等式:g(x)≥f(x)-|x-1|;(2)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”;
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”;
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”;
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是( )。
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0解集.
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